France, 1907 : Avoir un démêlé avec quelqu’un. Partir (du latin partire) signifie partager, diviser, et était employé autrefois dans ce sens. Maille était une petite monnaie de billon, au-dessous du denier, de la valeur d’une obole environ et dont le nom servait et sert encore à exprimer une chose de très mince valeur : n’avoir ni sou ni maille.
Ne laisser de sa bourse échapper une maille.
(Boileau)
Avoir maille à partir avec quelqu’un veut donc dire avoir une maille à partager, c’est-à-dire une chose infime, avoir des discussions, des différends, des tracasseries.
Il y a plusieurs autres expressions proverbiales sur le mot maille :
Faire la maille bonne, garantir que le compte est juste, à une maille prés.
À sou, maille et denier, faire exactement un compte.
Je vaux aujourd’hui plus de sous qu’hier je ne valais de mailles.
Il y avait les mailles parisis et les mailles tournois.